Ordubad şəhərində anadan olmuşdu. İbtidai təhsilini əvvəlcə atası Hacı Molla Əlinağı bəy Sultanhüseynbəyovdan, sonra dini mədrəsədə almışdı. Müqəddəs Nəcəf şəhərinə yollanmış, dini hövzədə ali təhsilə yiyələnmişdi. O zaman Nəcəf şəhəri regionda elm və bilik mərkəzi hesab edilirdi. On il bu yüksək elmi-dini mərkəzdə öz biliklərini təkmilləşdirərək, müxtəlif İslam elmlərini əxz etmişdi.
Abbasqulu bəy Sultanhüseynbəyov ərəb dilinin qrammatikasına çox dərindən yiyələnmiş, qədim və müasir riyaziyyat sahəsində müvəffəqiyyətlər qazanmışdı.
Abbasqulu bəy Sultanhüseynbəyov Zaqafqaziya ruhani idarəsində imtahan vermiş, axund ünvanı almışdı.31 yanvar 1863-cü ildə İrəvan Quberniya Ruhani Məclisinın göndərişi ilə Ordubad şəhər məscidi axundu kimi dini fəaliyyət göstərmişdi.
Abbasqulu bəy Sultanhüseynbəyov sonra Ordubad qəza qazısı təyin olunmuşdu. 1872-ci ildə İrəvan Quberniya Ruhani Məclisinın üzvülüyünə seçilmişdi.
Abbasqulu bəy Sultanhüseynbəyov uzun müddət İrəvan quberniya ruhani məclisinin rəisi olmuşdu.
Abbasqulu bəy Sultanhüseynbəyov öz dərin bilikləri və elmi təcrübəsilə uzun illər boyu yorulmaq bilmədən din və fəlsəfəyə qarşı yönəlmiş hücumlara sinə gərmiş, ideoloji opponentləri ilə elmi mübahisələr təşkil etmiş, İslam mədəni bölgəsi fəlsəfi irsinə, mənəvi dəyərlərinə, zəngin mədəniyyətinə qarşı ideoloji mübarizə aparan erməni emissarlarla elmi mübarizə apararaq mənəvi dəyərlərimizin keşiyində dayanmışdı. İslam mədəni bölgəsi fəlsəfəsi ilə yanaşı, Qərb fəlsəfəsinə də dərindən bələd olması onun bu diskussiyalarda uğur qazanmasında xüsusi rol oynamışdı. Əql və məntiq əsasında aparılan bu misilsiz fəaliyyətlər əcnəbi təsirinə qapılmış bir çox alim və ziyalıların doğru yola yönəlməsində müstəsna rol oynamış, həqiqət axtarışında olanları elmi və dini həqiqətlərlə yaxından tanış etmişdi.
Abbasqulu bəy Sultanhüseynbəyov 1907-1910-cu ildə bütün Qafqazın şeyxi olub.
Abbasqulu bəy Sultanhüseynbəyov 24 iyul, 1910-cu ildə İrəvan şəhərində vəfat edib.