Əli Əvəz oğlu Babayev 1949-cu ildə dekabrın 5-də Naxçıvan Muxtar Respublikasının Ordubad şəhərində anadan olmuşdur.
O, 1971-ci ildə Azərbaycan Dövlət Universitetinin (indiki BDU) mexanika-riyaziyyat fakültəsini bitirdikdən sonra təyinatla AMEA-nın Riyaziyyat və Mexanika İnstitutunda işləmişdir. 1971-1973-cü illərdə Mokvada Steklov adına Riyaziyyat İnstitutunda ixtisasartırma kursunda olmuşdur.
1974-cü ildə aspiranturaya daxil olub, 3 il müddətində Sankt-Peterburq şəhərinə (Steklov adına Riyaziyyat İnstitutunun Sankt-Peterburq şöbəsinə) ezamiyyətə göndərilmişdir. Aspiranturanı bitirdikdən sonra Riyaziyyat və Mexanika İnstitutunda baş laborant, kiçik elmi işçi, elmi işçi vəziələrində işləmişdir.
1985-ci ildə Moldaviya Elmlər Akademiyasının Riyaziyyat İnstitutunun elmi şurasında “Çıxarışların ekvivalentliyi və kateqoriyalarda morfizmlərin bərabərliyi” mövzusunda namizədlik dissertasiyasını müdafiə etmişdir. 1993-cü ildə İran İslam Respublikasında 6 aylıq elmi məzuniyyətdə olmuşdur.
1989-2018-ci illərdə İnstitutun Həmkarlar Təşkilatının sədri oluşdur.
Ə.Ə.Babayev 100-dən çox elmi əsərin müəllifidir. Bu əsərlər Rusiya, Estoniya, İran və Azərbaycanın nüfuzlu jurnallarında çap edilmişdir. Onun isbatlar nəzəriyyəsi sahəsində aldığı nəticələr mütəxəssislər tərəfindən yüksək qiymətləndirilmişdir.
Ə.Ə.Babayev Rusiya, Ukrayna, Bolqarıstan, İran, Gürcüstan, Estoniya və s. ölkələrdə keçirilmiş Beynəlxalq konfranslarda elmi məruzələrlə çıxış etmişdir.
Son illərdə Əli Babayev həm də dahi ensiklopedik alim N.Tusinin riyazi irsinin araşdırılmasına rəhbərlik edir.
2002-ci ildən “Cəbr və riyazi məntiq” şöbəsinin müdiri vəzifəsində çalışır.
